રેખાઓ frac{x}{1} = frac{y}{-1} = frac{z}{1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(r_1, -r_1, r_1)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(1, -2r_2 - 1, r_2)$ છે. રેખા $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1 - r_1, -2r_2 - 1 + r_1, r_2 - r_1)$ છે. $PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા હોવાથી,તે $L_1$ (દિશા $\vec{v_1} = \langle 1, -1, 1 \rangle$) અને $L_2$ (દિશા $\vec{v_2} = \langle 0, -2, 1 \rangle$) બંનેને લંબ છે. $1$) $(1 - r_1)(1) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-1) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 3r_2 + 2 = 0$. $2$) $(1 - r_1)(0) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-2) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 5r_2 + 2 = 0$. સમીકરણો બાદ કરતા: $2r_2 = 0 \Rightarrow r_2 = 0$. તેથી $-3r_1 + 2 = 0 \Rightarrow r_1 = 2/3$. બિંદુઓ $P(2/3, -2/3, 2/3)$ અને $Q(1, -1, 0)$ છે. $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1/3, -1/3, -2/3)$ છે,જે $(1, -1, -2)$ ના પ્રમાણમાં છે. રેખા $Q(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો બે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એક સામાન્ય બિંદુ ધરાવતી હોય,તો $k=$

બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

રેખા $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ નું સદિશ સમીકરણ શું છે?

જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + 3m + 5n = 0$ અને $5lm - 2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module